Question

Вычислите значение производной функции y=tg2x при х=пи/6

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

$y=tg2x\\\\y`(\pi/6)=?\\\\\\y`(x)=(tg2x)`=\frac{1}{cos^2(2x)}*(2x)`=\frac{2}{cos^22x}\\\\y`(\pi/6)=\frac{2}{cos^2(2*\pi/6)}=\frac{2}{cos^2(\pi/3)}=\frac{2}{(1/2)^2}=\frac{2}{(1/4)}=2*4=8$

**************************************************************************

Для решения использована таблица производных и правило нахождения производной сложной функции:

$(tgx)`=\frac{1}{cos^2x}\\\\(f(g(x)))`=f`(x)*g`(x)$

Answer 2

Ответ:

$y = \sqrt{3}$

Объяснение:

$y = \tan(2) \frac{\pi}{6}$

$y = \tan( \frac{\pi}{3} )$

$y = \sqrt{3}$

Answer 3

Чтобы вычислить значение производной функции y = tg(2x) при x = π/6, мы можем использовать правило дифференцирования для тангенса и правило дифференцирования для композиции функций.

Правило дифференцирования для тангенса

Производная функции тангенса tg(x) равна секансу в квадрате, то есть: tg'(x) = sec^2(x)

Правило дифференцирования для композиции функций

Если у нас есть функция g(x), производная которой равна g'(x), и функция f(x), производная которой равна f'(x), то производная композиции функций f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(x) и производной внутренней функции g'(x), т.е. (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Вычисление производной функции y = tg(2x)

1. Вычисляем производную функции tg(2x) по правилу дифференцирования для композиции функций: [tg(2x)]' = 2 * tg'(2x)

2. Вычисляем производную функции tg(x) по правилу дифференцирования для тангенса: tg'(x) = sec^2(x)

3. Подставляем значение х = π/6 в выражение для производной: tg'(2(π/6)) = sec^2(π/6)

Вычисление sec^2(π/6)

Для вычисления sec^2(π/6) мы можем использовать тригонометрические соотношения.

1. Сначала найдем значение sec(π/6). Мы знаем, что sec(x) = 1/cos(x), поэтому: sec(π/6) = 1/cos(π/6)

2. Затем найдем значение cos(π/6). Мы знаем, что cos(π/6) = √3/2, поэтому: sec(π/6) = 1/(√3/2)

3. Инвертируем дробь и умножаем числитель и знаменатель на 2: sec(π/6) = 2/(√3)

4. Возводим sec(π/6) в квадрат: sec^2(π/6) = (2/(√3))^2 = 4/3

Итоговый результат

Подставляем найденное значение sec^2(π/6) в выражение для производной: tg'(2(π/6)) = sec^2(π/6) = 4/3

Таким образом, значение производной функции y = tg(2x) при x = π/6 равно 4/3.