Question

Знайдіть перший член та різницю арифметичної прогресії (аn), якщо а13 = 89, а21 = 145

Answer 1

a13 = 89 a21 = 145 a1 - ? d - ?
a13 = a1 + d*12
a21 = a1 + d*20
a21 - a13 = a1 + d*20 - a1 - d*12 = d*8 = 145 -89 = 56

d*8 = 56

d = 7

a13 = a1 + d*12 ⇒ a1 = a13 - d*12 = 89 - 84 = 5
Відповідь: а1 = 5  d=7

Answer 2

Щоб знайти перший член та різницю арифметичної прогресії, ми можемо скористатися формулами, використовуючи дані про а13 та а21.

Формула для знаходження першого члена арифметичної прогресії (a1) виглядає так: a1 = a13 - (n-1)d, де n - номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Формула для знаходження різниці арифметичної прогресії (d) виглядає так: d = (a21 - a13) / (21 - 13).

Застосуємо ці формули до наших даних: a13 = 89 a21 = 145

Знаходимо різницю прогресії: d = (145 - 89) / (21 - 13) = 56 / 8 = 7.

Тепер знаходимо перший член прогресії: a1 = a13 - (13-1)d = 89 - 12*7 = 89 - 84 = 5.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії (a1) дорівнює 5, а різниця прогресії (d) дорівнює 7.