Question

Помогите решить уравнение с дробями 1 1 2 _ - _ = _ х+5 х+13 21

Answer 1

$\frac{1}{x+5} -\frac{1}{x+13} =\frac{2}{21}$,   x≠-5, x≠-13

$\frac{1}{x+5} -\frac{1}{x+13} -\frac{2}{21}=0$

Наименьший общий знаменатель - 21(х+5)(х+13)

$\frac{21(x+13)-21(x+5)-2(x+5)(x+13)}{21(x+5)(x+13)} =0$

$\frac{21x+273-21x-105+(-2x-10)(x+13)}{21(x+5)(x+13)} =0$

$\frac{273-105-2x^{2} -26x-10x-130}{21(x+5)(x+13)} =0$

$\frac{38-2x^{2} -36x}{21(x+5)(x+13)} =0$

38-2x²-36x=0

ax²+bx+c=0

-2x² -36x+38=0

D=(-36²)-4*(-2)*38=1600

$x1=\frac{36-\sqrt{1600} }{2*(-2)} = \frac{36-40}{-4} =1$

$x2=\frac{36+\sqrt{1600} }{2*(-2)} = \frac{36+40}{-4} =-19$

Ответ: х1=1, х2=-19

Answer 2

Давайте решим данное уравнение с дробями. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

1/(1 + 2/x) - 1/(x + 13) = (x + 5)/(x + 13) + 21.

Для начала, давайте приведем все дроби к общему знаменателю, чтобы упростить уравнение. Общий знаменатель для всех дробей в данном уравнении будет (1 + 2/x)(x + 13).

Умножим первую дробь на (x + 13)/(x + 13) и вторую дробь на (1 + 2/x)/(1 + 2/x):

(x + 13)/(x + 13) * 1/(1 + 2/x) - (1 + 2/x)/(1 + 2/x) * 1/(x + 13) = (x + 13)/(x + 13) * (x + 5)/(x + 13) + 21.

После упрощения получим следующее уравнение:

(x + 13) - (1 + 2/x) = (x + 5) + 21(x + 13).

Теперь решим уравнение. Раскроем скобки и соберем все x-термы в левой части, а все числовые термы в правой части:

x + 13 - 1 - 2/x = x + 5 + 21x + 273.

Упростим выражение:

x - 2/x + 12 = 22x + 278.

Умножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

x^2 - 2 + 12x = 22x^2 + 278x.

Теперь соберем все x-термы в одной части, а числовые термы в другой:

22x^2 + 278x - x^2 - 12x + 2 - 278x = 0.

Упростим выражение еще раз:

21x^2 - 12x + 2 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя формулу дискриминанта или методы факторизации. Применим формулу дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае, a = 21, b = -12 и c = 2. Подставим значения в формулу:

D = (-12)^2 - 4 * 21 * 2 = 144 - 168 = -24.

Дискриминант D равен -24. Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, данное уравнение с дробями не имеет решений в действительных числах.