Question

Найти решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными y'=2xy

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

dy/dx=2xy

dy/y=2xdx

ln|y|=x²+C

|y|=e^(x²)+C

Answer 2

Для решения дифференциального уравнения с разделяющимися переменными y' = 2xy, мы можем использовать метод разделения переменных. Этот метод позволяет разделить переменные y и x на разные стороны уравнения, а затем проинтегрировать обе части.

Решение:

1. Разделим переменные, переместив y на одну сторону и x на другую сторону уравнения: dy = 2xy dx

2. Теперь проинтегрируем обе части уравнения: ∫(1/y) dy = ∫(2x) dx

3. Проинтегрируем левую часть: ln|y| = x^2 + C1, где C1 - постоянная интегрирования.

4. Проинтегрируем правую часть: x^2 + C1 = x^2 + C2, где C2 - постоянная интегрирования.

5. Объединим постоянные интегрирования: ln|y| = x^2 + C, где C = C2 - C1.

6. Возведем обе части уравнения в экспоненту: |y| = e^(x^2 + C)

7. Учитывая абсолютное значение, получим два возможных решения: y = ±e^(x^2 + C)

Таким образом, решение дифференциального уравнения y' = 2xy с разделяющимися переменными будет иметь вид y = ±e^(x^2 + C), где C - произвольная постоянная.