Question

Найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными x√(y^4+3)=y^3y’√(x^2-13)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

====

Answer 2

Чтобы найти общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Разделим переменные. Перенесем все выражения, содержащие y и y', в одну часть уравнения, а все выражения, содержащие x, в другую часть: x√(y^4 + 3) = y^3y'√(x^2 - 13)

   Делим обе части уравнения на y^3√(x^2 - 13): x√(y^4 + 3) / (y^3√(x^2 - 13)) = y'

2. Раскроем квадратный корень в знаменателе и упростим выражение: x√(y^4 + 3) / (y^3√(x^2 - 13)) = y' x(y^4 + 3) / (y^3√(x^2 - 13)) = y'

3. Умножим обе части уравнения на y^3√(x^2 - 13): x(y^4 + 3) = y'^2(y^3√(x^2 - 13))^2 x(y^4 + 3) = y'^2y^6(x^2 - 13)

4. Раскроем квадрат в правой части уравнения: x(y^4 + 3) = y'^2y^6(x^2 - 13) x(y^4 + 3) = y'^2y^6x^2 - 13y'^2y^6

5. Перенесем все выражения на одну сторону уравнения: y'^2y^6x^2 - x(y^4 + 3) + 13y'^2y^6 = 0

6. Разделим обе части уравнения на x^2: y'^2y^6 - (y^4 + 3)/x + 13y'^2y^6/x^2 = 0

7. Упростим выражение: y'^2y^6 + 13y'^2y^6/x^2 - (y^4 + 3)/x = 0

8. Обозначим y' как p: p^2y^6 + 13p^2y^6/x^2 - (y^4 + 3)/x = 0

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными x√(y^4+3)=y^3y'√(x^2-13) записывается как:

p^2y^6 + 13p^2y^6/x^2 - (y^4 + 3)/x = 0,

где p = dy/dx.