Question

Знайдіть найменший член послідовностi Wn = n² - 6n-8.

Answer 1

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти найменший член послідовності Wn = n² - 6n - 8, ми можемо використати різницю між сусідніми членами послідовності.

Для цього, спершу знайдемо загальний вираз для сусідніх членів послідовності. Різниця між сусідніми членами буде рівна Wn+1 - Wn. Значення n+1 буде наступним числом після n.

Таким чином, ми можемо записати:

Wn+1 = (n+1)² - 6(n+1) - 8 Wn = n² - 6n - 8

Тепер, візьмемо різницю:

Wn+1 - Wn = [(n+1)² - 6(n+1) - 8] - [n² - 6n - 8]

Розкриємо дужки та спростимо вираз:

Wn+1 - Wn = n² + 2n + 1 - 6n - 6 - 8 - n² + 6n + 8 = (n² - n²) + (2n - 6n) + (1 - 6 + 8) = -4n + 3

Отримали вираз для різниці між сусідніми членами послідовності.

Далі, ми можемо знайти найменший член послідовності, коли різниця між сусідніми членами стає невід'ємною або нульовою. Тобто:

-4n + 3 ≥ 0

Розв'яжемо нерівність:

-4n ≥ -3 n ≤ 3/4

Отже, найменший член послідовності Wn = n² - 6n - 8 буде для найбільшого цілого значення n, яке менше або рівне 3/4. Тобто, найменший член залежить від значення n та може бути обчислений шляхом підстановки значень n в послідовність.

Наприклад, якщо ми підставимо n = 0, 1, 2, 3, то отримаємо наступні значення послідовності:

W0 = (0)² - 6(0) - 8 = -8 W1 = (1)² - 6(1) - 8 = -13 W2 = (2)² - 6(2) - 8 = -16 W3 = (3)² - 6(3) - 8 = -11

Отже, найменший член послідовності Wn = n² - 6n - 8 дорівнює -16, коли n = 2.

Будь ласка, зверніть увагу, що це лише приклад, і ви можете обчислити значення послідовності для будь-якого цілого значення n менше або рівного 3/4.