Question

Розкладіть на лiнiйнi множники квадратний тричлен: 1) 2x² -5x + 3 Срочно нужно ответить Алгебра 8 класс​

Answer 1

Цій завдання я вирішу двома способами

1-ший способ

2х²-5х+3=2х²-2х-3х+3=2х(х-1)-3(х-1)=(2х-3)(х-1)

2-ий способ

Треба знайти коріння квадратного тричлена

2х²-5х+3=0

D=b²-4ac=(-5)²-4×3×2=1

x=(-b±√D)/2a=(5±√1)/4=1.5 і  1

Для квадратного тричлена має формула

ax²+bx+c=а(x-x₁)(x-x₂) ⇒ 2х²-5х+3=2(х-1,5)(х-1)=(2х-3)(х-1)

Answer 2

Для розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, спочатку перевіримо, чи можна його факторизувати. Для цього перевіримо дискримінант квадратного тричлена. Дискримінант обчислюється за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного тричлена ax² + bx + c.

У нашому випадку, квадратний тричлен має коефіцієнти: a = 2 b = -5 c = 3

Підставимо ці значення в формулу дискримінанту: D = (-5)² - 4 * 2 * 3 D = 25 - 24 D = 1

Отримали дискримінант D = 1. Оскільки дискримінант не дорівнює нулю, це означає, що квадратний тричлен не має раціональних коренів і може бути розкладений на лінійні множники.

Для розкладання квадратного тричлена на лінійні множники, знайдемо два числа, які мають суму -5 і добуток 6 (добуток коефіцієнта a і c). Знайдемо такі числа, які задовольняють ці умови.

Числа, які мають суму -5 і добуток 6, це -2 і -3. Тому квадратний тричлен 2x² - 5x + 3 можна розкласти на лінійні множники наступним чином:

2x² - 5x + 3 = (2x - 3)(x - 1)

Отже, розкладений на лінійні множники квадратний тричлен 2x² - 5x + 3 дорівнює (2x - 3)(x - 1).