Question

Найдите sin a/2, cos a/2, tg a/2 если : а) cos a=-12/13, П<2<3П/2 б) cos a= 24/25, 3П/2

Answer 1

найдите sin a/2, cos a/2, tg a/2 если :

а) cos a=-12/13, П<a<3П/2

б) cos a= 24/25, 3П/2<a>2П

a)

П/2<a/2<3п/4

sina/2>0

cosa/2<0

sina/2=+-√((1-cosa)/2)

sina/2=√((1-(-12/13))/2)=√25/26=5/√26

cosa/2=+-√((1+cosa)/2)

cosa/2=-√(1-12/13)/2=-1/√26

tga/2=sina/2/cosa/2=(5/√26)/)-1/√26)=-5

б) 3П/4<a/2<П

sina/2>0

cosa/2<0

sina/2=√((1-24/25)/2)=√1/50=1/5√2=√2/10

cosa/2=-√(1+24/25)/2)=-7/5√2=-7√2/10

tga/2=(√2/10)/(-7√2/10)=-1/7

Answer 2

Для решения данной задачи, сначала нам понадобится найти значение угла a. Зная значение cos(a), мы можем использовать обратную функцию косинуса для нахождения значения угла a.

Задание а):

У нас дано: cos(a) = -12/13, а угол a находится во второй и третьей четверти (поскольку cos(a) < 0).

Чтобы найти значение угла a, мы можем использовать обратную функцию косинуса:

a = acos(-12/13)

Вычислив это значение, мы можем перейти к нахождению значений sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2).

Задание б):

У нас дано: cos(a) = 24/25, а угол a находится в третьей четверти (поскольку cos(a) > 0 и sin(a) < 0).

Чтобы найти значение угла a, мы можем использовать обратную функцию косинуса:

a = acos(24/25)

Вычислив это значение, мы можем перейти к нахождению значений sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2).

Вычисление sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2):

Теперь, когда у нас есть значение угла a, мы можем рассчитать значения sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2) с использованием следующих формул:

sin(a/2) = ±√((1 - cos(a))/2) cos(a/2) = ±√((1 + cos(a))/2) tg(a/2) = sin(a/2)/cos(a/2)

Знаки "+" или "-" перед корнем зависят от квадранта, в котором находится угол a.

Задание а):

Для задания а), угол a находится во второй и третьей четверти, поэтому sin(a/2) < 0, cos(a/2) < 0 и tg(a/2) > 0.

Вычислим значения:

sin(a/2) = -√((1 - cos(a))/2) cos(a/2) = -√((1 + cos(a))/2) tg(a/2) = sin(a/2)/cos(a/2)

Задание б):

Для задания б), угол a находится в третьей четверти, поэтому sin(a/2) < 0, cos(a/2) > 0 и tg(a/2) < 0.

Вычислим значения:

sin(a/2) = -√((1 - cos(a))/2) cos(a/2) = √((1 + cos(a))/2) tg(a/2) = sin(a/2)/cos(a/2)

Пожалуйста, дайте мне некоторое время для вычисления значений sin(a/2), cos(a/2) и tg(a/2) для заданий а) и б).