Question

Різниця п’ятого і третього членів геометричної прогресії дорівнює 36, а різниця третього і першого — 9. Знайдіть суму восьми перших членів цієї прогресії.​

Answer 1

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для початку знайдемо значення третього і п'ятого членів геометричної прогресії. Нехай третій член дорівнює а, а різниця прогресії d. Тоді третій член буде рівний а+d, а п'ятий член буде рівний а+3d (оскільки різниця між кожним членом прогресії - d, то п'ятий член буде на 2*d більший за третій). За умовою задачі різниця між п'ятим і третім членами дорівнює 36, тобто (а+3d)-(а+d)=36, що спрощується до 2d=36, звідки d=18. Тепер знаходимо значення третього члена прогресії: а+d=18, а=18-d=18-18=0. Таким чином, третій член прогресії дорівнює 0, а п'ятий - 0+3*18=54.

Тепер знайдемо суму восьми перших членів геометричної прогресії. Знаходимо перший член прогресії: а=0, різниця d=18. Тоді перший член буде рівний 0, другий - 0+18=18, третій - 0+18+18=36, четвертий - 0+18+18+18=54, п'ятий - 0+18+18+18+18=72, шостий - 0+18+18+18+18+18=90, сьомий - 0+18+18+18+18+18+18=108, восьмий - 0+18+18+18+18+18+18+18=126.

Тепер знаходимо суму цих восьми членів: 0+18+36+54+72+90+108+126=504. Отже, сума восьми перших членів цієї геометричної прогресії дорівнює 504.