Question

Сос помогите Упростить вырождение (1+sin a + cos a)(sin a + cos a - 1)

Answer 1

$\displaystyle\bf\\(1+Sin\alpha +Cos\alpha )(Sin\alpha +Cos\alpha -1)=\\\\=\bigg[(Sin\alpha +Cos\alpha)+1 \bigg]\bigg[(Sin\alpha +Cos\alpha) -1\bigg]=(Sin\alpha +Cos\alpha )^{2} -1^{2} =\\\\=Sin^{2} \alpha +2Sin\alpha Cos\alpha +Cos^{2} \alpha -1=\underbrace{Sin^{2} \alpha +Cos^{2} \alpha}_{1} +\underbrace{2Sin\alpha Cos\alpha}_{Sin2\alpha }-1=\\\\=1+Sin2\alpha -1=Sin2\alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать формулу для квадрата суммы двух тригонометрических функций:

(1 + sin(a) + cos(a))(sin(a) + cos(a) - 1) = (sin(a) + cos(a))^2 - 1

Теперь мы можем упростить это выражение, раскрыв скобки и применив формулу для квадрата суммы:

(sin(a) + cos(a))^2 - 1 = sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1

Затем мы можем использовать формулу для синуса и косинуса суммы двух углов:

sin^2(a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1 = 1 - cos(2a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1

Упрощая это выражение, получаем:

1 - cos(2a) + 2sin(a)cos(a) + cos^2(a) - 1 = cos^2(a) + 2sin(a)cos(a) - cos(2a)

Таким образом, упрощенное выражение равно cos^2(a) + 2sin(a)cos(a) - cos(2a).

Источник: 'https://huggingface.co/blanchefort/rubert-base-cas...'