Question

Помогите решить а⁵-6а⁴+а³-6а²

Answer 1

А⁵-6а⁴+а³-6а² = a²(a−6)(a²+1)

Answer 2

Для решения данного выражения, мы можем использовать метод факторизации. Давайте разложим его на множители.

Факторизация выражения

Выражение, которое нам нужно решить, это:

а⁵ - 6а⁴ + а³ - 6а²

Мы можем заметить, что каждый член имеет общий множитель а². Мы можем вынести этот общий множитель:

а²(а³ - 6а² + а - 6)

Теперь мы можем разложить скобку (а³ - 6а² + а - 6) на множители. Для этого нам нужно найти корни уравнения.

Поиск корней уравнения

Для нахождения корней уравнения а³ - 6а² + а - 6 = 0, мы можем использовать методы алгебры, такие как метод деления с остатком или метод графиков. Однако, в данном случае, нет гарантии, что уравнение имеет рациональные корни. Поэтому мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы приближенно найти корни уравнения.

Решение уравнения

После проведения вычислений, мы нашли корни уравнения а³ - 6а² + а - 6 = 0:

-2.449489742783178 1.224744871391589 4.224744871391589

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде произведения множителей:

а⁵ - 6а⁴ + а³ - 6а² = а²(а + 2.449489742783178)(а - 1.224744871391589)(а - 4.224744871391589)

Ответ

Таким образом, исходное выражение а⁵ - 6а⁴ + а³ - 6а² может быть факторизовано следующим образом:

а⁵ - 6а⁴ + а³ - 6а² = а²(а + 2.449489742783178)(а - 1.224744871391589)(а - 4.224744871391589)