Question

С решением пожалуйста. 1) Подайте число 1/4 в виде логарифма с основанием 10 2)Считая, что logxy = 5, вычислите logx

Answer 1

Ответ:

Применяем свойства логарифмов:    $a > 0\, ,a\ne 1\ ,\ b > 0\ ,\ c > 0$  ,

$log_{a}a=1\ ,\ \ k\cdot log_{a}b=log_{a}b^{k}\ ,\ \ log_{a}(bc)=log_{a}b+log_{a}c$  .

$1)\ \ \dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot \underbrace{log_{10}\, 10}_{1}=log_{10}\, 10^{\frac{1}{4}}=log_{10}\, \sqrt[4]{10}=lg\sqrt[4]{10}\\\\\\2)\ \ log_{x}}\, y=5\ \ \ ,\ \ \ \ x > 0\ ,\ x\ne 1\ ,\ y > 0\\\\log_{x}\sqrt[3]{xy}=log_{x}(\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]{y})=log_{x}\, x^{\frac{1}{3}}+log_{x}\, y^{\frac{1}{3}}=\dfrac{1}{3}\cdot \underbrace{log_{x}\, x}_{1}+\dfrac{1}{3}\cdot log_{x}\, y=\\\\=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\cdot 5=\dfrac{6}{3}=2$  

Answer 2

Решение:

1) Чтобы представить число 1/4 в виде логарифма с основанием 10, мы должны найти значение x в уравнении 10^x = 1/4.

Для этого воспользуемся свойствами логарифмов:

10^x = 1/4

Мы знаем, что 10^(-1) = 1/10, поэтому мы можем применить это свойство к числу 1/4:

10^x = 10^(-2)

Теперь мы видим, что x = -2.

Таким образом, число 1/4 можно представить в виде логарифма с основанием 10 следующим образом:

log10(1/4) = -2

2) Дано: log(xy) = 5

Мы хотим вычислить значение log(x).

Мы можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит: log(ab) = log(a) + log(b).

В нашем случае мы можем записать уравнение log(xy) = 5 в виде:

log(x) + log(y) = 5

Теперь мы можем использовать данное уравнение для вычисления значения log(x):

log(x) = 5 - log(y)

Таким образом, значение log(x) равно 5 минус значение log(y).

Пожалуйста, уточните, есть ли какие-то дополнительные данные о переменной y, чтобы мы могли продолжить вычисления и получить более конкретный ответ.