Question

Довести, що при будь-якому значенні х квадратний тричлен 3x2 + 24x + 48 набуває невід’ємного значення. Напишіть розгорнуту відповідь будь-ласка!!!

Answer 1

Ответ:

Выделим полный квадрат.

$3x^2+24x+48=3\, (x^2+8x+16)=3\, (x+4)^2\geq 0$

При любых значениях  х  полный квадрат, умноженный на положительное число 3 , принимает неотрицательные значения .

Answer 2

Звісно, звернемося спочатку до визначення квадратного тричлена. Квадратним тричленом називається вираз у вигляді ax^2 + bx + c, де a, b і c - це деякі константи, причому a не дорівнює нулю.

Отже, в нашому випадку, ми маємо квадратний тричлен 3x^2 + 24x + 48.

Щоб довести, що при будь-якому значенні x цей квадратний тричлен набуває невід’ємного значення, розглянемо його у вигляді квадратного дискримінанта. Дискримінант квадратного тричлена визначається за формулою D = b^2 - 4ac.

У нашому випадку: a = 3, b = 24, c = 48

Знайдемо значення дискримінанта: D = 24^2 - 4*3*48 D = 576 - 576 D = 0

Отже, дискримінант D дорівнює нулю. Це означає, що квадратний тричлен 3x^2 + 24x + 48 має єдиний корінь, а саме x = -b/2a. Причому, цей корінь є точкою мінімуму функції, оскільки коефіцієнт a дорівнює 3 (позитивне число).

Таким чином, отримуємо, що при будь-якому значенні x квадратний тричлен 3x^2 + 24x + 48 набуває невід’ємного значення.