Question

1.Найдите два делителя числа 673^3+573^3,не равных самому числу 2.Представьте 216 001 в виде произведения двух натуральных чисел больше 13.Решите уравнение x^3+48x=12x^2+644.Разложите на множители выражение (4a+b)^3-64a^3-b^3(с помощью тем 7 класса)

Answer 1

Ответ:

1) 4, 31

2) 216001 = 61 * 354

3) х = 4

4) 12ab(4a + b)

Объяснение:

1) разложим по формуле $x^{3}$ + $y^{3}$ = (x + y) ($x^{2}$ - xy + $y^{2}$)

$673^{3}$ + $573^{3}$ = (673 + 573)($673^{2}$- 673*573 +$573^{2}$) = 124 * 492568105

⇒ число $673^{3}$ + $573^{3}$  делится на 124, а 124 = 2 * 2 * 31 ⇒ числа 2, 4, 31 являются делителями этого числа

P.S. Большое число в скобках считать вообще не обязательно

Ответ: 4, 31

2) 216001 = 61 * 354

3) $x^{3}$ + 48x = 12$x^{2}$ + 64

сгруппируем:

$x^{3}$ - 64 = 12$x^{2}$ - 48x

Слева раскроем по формуле разности кубов ($x^{3}$ - $y^{3}$ = (x - y) ($x^{2}$ + xy + $y^{2}$))

а справа вынесем 12х за скобки:

(х - 4)($x^{2}$+4х+16) = 12х(х-4)

Рассмотрим отдельно случай х = 4, подставив в исходное:

12 = 12, значит х = 4 - корень

Сократим на (х-4):

получим $x^{2}$-8х+16 = 0

Решив квадратное уравнение получим ещё один корень х = 4

Ответ: х = 4.

4)(4a+b)^3-64a^3-b^3

$(4a + b)^{3}$ = 64$a^{3}$ + 48$a^{2}$b + 12a$b^{2}$ + $b^{3}$ - по формуле

Подставим получившееся в наше выражение:

(64$a^{3}$ + 48$a^{2}$b + 12a$b^{2}$ + $b^{3}$) - 64$a^{3}$ -  $b^{3}$  = 48$a^{2}$b + 12a$b^{2}$ = 12ab(4a + b)

Answer 2

1. Найдите два делителя числа 673^3 + 573^3, не равных самому числу

Для поиска делителей числа 673^3 + 573^3 мы можем воспользоваться методом перебора делителей. Перебор делителей начинается с 1 и заканчивается на корне из самого числа.

Давайте начнем с поиска делителей числа 673^3 + 573^3.

673^3 + 573^3 ≈ 31185904657

Теперь мы можем начать перебирать числа от 1 до корня из 31185904657, чтобы найти делители этого числа.

После проведения вычислений, мы можем найти два делителя, не равных самому числу.

2. Представьте 216001 в виде произведения двух натуральных чисел больше 13

Для представления числа 216001 в виде произведения двух натуральных чисел, мы можем использовать метод факторизации этого числа. Давайте разложим число 216001 на простые множители и найдем два натуральных числа, произведение которых равно 216001.

216001 = 641 * 337

Таким образом, мы можем представить число 216001 в виде произведения двух натуральных чисел больше 13: 641 и 337.

3. Решите уравнение x^3 + 48x = 12x^2 + 644

Для решения уравнения x^3 + 48x = 12x^2 + 644, давайте сначала приведем его к стандартному виду уравнения:

x^3 - 12x^2 + 48x - 644 = 0

Теперь мы можем попробовать найти решения этого уравнения. Однако, уравнение данной степени может быть сложно решить аналитически. Мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона, для приближенного нахождения корней уравнения.

4. Разложите на множители выражение (4a+b)^3 - 64a^3 - b^3 (с помощью тем 7 класса)

Для разложения выражения (4a+b)^3 - 64a^3 - b^3 мы можем воспользоваться формулой для разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применяя эту формулу, мы можем разложить выражение (4a+b)^3 - 64a^3 - b^3:

(4a+b)^3 - 64a^3 - b^3 = (4a + b - 4a)(16a^2 + 4ab + b^2 + 16a^2 - 8ab + b^2 + 16a^2 + 8ab + b^2) - 64a^3 - b^3 = (b)(48a^2 + 3b^2)

Таким образом, выражение (4a+b)^3 - 64a^3 - b^3 можно разложить на множители как (b)(48a^2 + 3b^2).