Question

Число - 2 є коренем рiвняння 3x² + 5x + k = 0. Знайти другий корінь рiвняння та значення кСрочноX2 = ...; k = ...

Answer 1

x1+x2=-b/a

-b=-5

a=3

2+x2=-5/3

x2=-5/3-2=-3 2/3

k/3=x1*x2

k=3x1x2=3*2*(-3 2/3)=-22

3x^2+5x-22=0

Answer 2

Для того чтобы найти другий корінь рівняння та значення k, давайте розглянемо, як можна знайти корені квадратного рівняння.

Знаходження коренів квадратного рівняння

Квадратне рівняння має загальний вигляд: ax² + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти, причому a ≠ 0.

Корені квадратного рівняння можна знайти за допомогою квадратного кореня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a). Це відома формула дискримінанта.

Застосування до даного випадку

У даному випадку у нас є рівняння 3x² + 5x + k = 0. Ми знаємо, що один з коренів рівняння дорівнює 2. Для того щоб знайти другий корінь та значення k, ми можемо скористатися цим фактом.

Якщо число 2 є коренем рівняння, то підставивши x = 2 у рівняння, ми повинні отримати 0: 3*(2)² + 5*(2) + k = 0 12 + 10 + k = 0 22 + k = 0 k = -22

Таким чином, значення k дорівнює -22.

Знаходження другого кореня

Тепер, коли ми знаємо значення k, ми можемо знайти другий корінь рівняння. Ми можемо використати ту саму формулу квадратного кореня, але замість k підставити -22, щоб знайти другий корінь.

Давайте підставимо k = -22 у наше рівняння 3x² + 5x - 22 = 0 та знайдемо значення другого кореня.

Отже, другий корінь рівняння буде:

x = (-5 ± √(5² - 4*3*(-22))) / (2*3) x = (-5 ± √(25 + 264)) / 6 x = (-5 ± √289) / 6 x = (-5 ± 17) / 6

Таким чином, другий корінь рівняння буде x1 = (-5 + 17) / 6 = 12 / 6 = 2, тобто 2 є дублюючим коренем рівняння.

Отже, другий корінь рівняння також дорівнює 2.

Висновок

Таким чином, ми знайшли, що другий корінь рівняння також дорівнює 2, а значення k дорівнює -22.