Question

Найди сумму первых семи членов геометрической прогрессии: 1; 3 ... ​

Answer 1

Ответ:

$1093$

Объяснение:

$(b_n)\; 1;3;...\\S_7=?\\\\b_1=1,\; b_2=3\\q=b_2:b_1=3:1=3\\\\S_7=\frac{b_1(q^7-1)}{q-1}=\frac{1*(3^7-1)}{3-1}=\frac{2187-1}{2}=\frac{2186}{2}=1093$

Answer 2

Для нахождения суммы первых семи членов геометрической прогрессии с заданными первым членом \(a_1 = 1\) и знаменателем \(q = 3\) можно воспользоваться формулой для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[S_n = a_1 \frac{{q^n - 1}}{{q - 1}}\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов геометрической прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии.

Нахождение суммы первых семи членов геометрической прогрессии

Подставим значения \(a_1 = 1\), \(q = 3\) и \(n = 7\) в формулу для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[S_7 = 1 \frac{{3^7 - 1}}{{3 - 1}}\]

\[S_7 = 1 \frac{{2187 - 1}}{{2}}\]

\[S_7 = 1 \frac{{2186}}{{2}}\]

\[S_7 = 1 \cdot 1093\]

\[S_7 = 1093\]

Ответ: Сумма первых семи членов геометрической прогрессии с первым членом \(a_1 = 1\) и знаменателем \(q = 3\) равна 1093.