Question

Розвяжіть нерівність Корінь 3tg 2x >=1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:tg2x>=sqrt(3)/3

tgП/6=sqrt(3)/3

П/6+Пk<=2x<=П/2+Пk

П/12+Пk/2<=x<=П/4+Пk/2

Answer 2

Для розв'язання нерівності корінь(3tg(2x)) >= 1 спочатку треба виразити x.

Тангенс виражається як sin/cos, тому можемо переписати tg(2x) = sin(2x) / cos(2x).

Отже, маємо корінь(3 * sin(2x) / cos(2x)) >= 1.

Тепер піднесемо обидві частини нерівності до квадрату, щоб позбутися від кореня:

3 * sin(2x) / cos(2x) >= 1.

(3 * sin(2x) / cos(2x))^2 >= 1.

9 * sin^2(2x) / cos^2(2x) >= 1.

Перепишемо sin^2(2x) і cos^2(2x) за допомогою тригонометричних тотожностей:

9 * (1 - cos^2(2x)) / cos^2(2x) >= 1.

Розкриємо дужки та спростимо:

9/cos^2(2x) - 9 >= 1.

9/cos^2(2x) >= 10.

1/cos^2(2x) >= 10/9.

cos^2(2x) <= 9/10.

cos(2x) <= sqrt(9/10).

Тепер знайдемо значення x, використовуючи обернені тригонометричні функції:

2x <= arccos(sqrt(9/10)).

x <= arccos(sqrt(9/10)) / 2.

Отже, розв'язком нерівності буде множина значень x, які менше або рівні arccos(sqrt(9/10)) / 2.