Question

(х-3)⁴ - 5(х-3)²+4=0​

Answer 1

ответ:(х-4)(х-2)(х-5)(х-1)

Answer 2

Для решения уравнения (х-3)⁴ - 5(х-3)² + 4 = 0 нужно сначала ввести замену переменной, чтобы свести уравнение к квадратному уравнению.

Обозначим (х-3)² = у, тогда (х-3)⁴ = у². Подставим это в уравнение:

у² - 5у + 4 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы дискриминанта:

D = (-5)² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9

у1,2 = (5 ± √9) / (2*1) = (5 ± 3) / 2

у1 = (5 + 3) / 2 = 4 у2 = (5 - 3) / 2 = 1

Теперь найдем значения переменной x, используя обратную замену:

(х-3)² = 4 х-3 = ±2 х1 = 3 + 2 = 5 х2 = 3 - 2 = 1

(х-3)² = 1 х-3 = ±1 х3 = 3 + 1 = 4 х4 = 3 - 1 = 2

Таким образом, уравнение (х-3)⁴ - 5(х-3)² + 4 = 0 имеет 4 корня: x1 = 5, x2 = 1, x3 = 4, x4 = 2.