Question

Знайдіть перший член арифметичної прогресії, якщо сума перших 15-ти членів цієї прогресії=375, а різниця прогресіі=3

Answer 1

$n=15\\\\S_{15}=375\\\\d=3$

Применяем формулу суммы n членов арифметической прогрессии:

$S_{n}=\frac{2a_{1}+d\cdot (n-1)}{2}\cdot n$

$S_{15}=\frac{2a_{1}+3\cdot 14}{2}\cdot 15$

$375=\frac{2a_{1}+3\cdot 14}{2}\cdot 15\\\\25=a_{1}+21\\\\a_{1}=4$

Answer 2

Щоб знайти перший член арифметичної прогресії, потрібно знати суму перших 15 членів і різницю прогресії. Ми можемо скористатися формулою для суми перших n членів арифметичної прогресії, щоб знайти суму:

Сума перших n членів арифметичної прогресії:

S = (n/2)(2a + (n-1)d)

де S - сума перших n членів, a - перший член прогресії, d - різниця прогресії, і n - кількість членів.

У нашому випадку, сума перших 15 членів дорівнює 375 і різниця прогресії дорівнює 3. Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

375 = (15/2)(2a + (15-1)3)

Зараз застосуємо алгебру для вирішення цього рівняння:

375 = (15/2)(2a + 14 * 3)

375 = (15/2)(2a + 42)

375 = (15/2)(2a + 42)

375 = (15/2)(2a + 42)

375 = 15a + 630

15a = 375 - 630

15a = -255

a = -255 / 15

a = -17

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює -17.