Question

Log2(4×(3^x)-6)+log2((9^x)-6)=1

Answer 1

Ответ:

х=log3(4)

Объяснение:

ОДЗ проверим после того как найдем решение

3^x=у у>0

Пользуясь свойством логарифма  (разность логарифмов с одинаковым основание равна отношению аргументов)

преобразуем:

4у-6=y^2-6

y^2=4y y=0 или у=4

подходит лишь у=4. Он же подходит по ОДЗ (аргументы логарифмов положительны.

х=log3(4)

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте рассмотрим каждую часть уравнения по отдельности, чтобы найти значение переменной x.

Разложение на сумму логарифмов

В данном уравнении у нас есть два логарифма, и они могут быть объединены с использованием свойства логарифма, которое гласит:

log(a) + log(b) = log(a * b)

Мы можем использовать это свойство, чтобы объединить два логарифма в левой части уравнения:

log2(4 * 3^x - 6) + log2(9^x - 6) = 1

Мы можем записать это как:

log2((4 * 3^x - 6) * (9^x - 6)) = 1

Приведение к экспоненциальному виду

Чтобы избавиться от логарифма, мы можем привести уравнение к экспоненциальному виду. В экспоненциальном виде логарифмическое уравнение может быть записано как:

a^b = c

где a - основание логарифма, b - степень, c - значение под логарифмом.

Применяя это к нашему уравнению, мы получим:

2^1 = (4 * 3^x - 6) * (9^x - 6)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение переменной x.

Решение уравнения

Уравнение:

2 = (4 * 3^x - 6) * (9^x - 6)

Мы можем упростить его, раскрыв скобки:

2 = (36^x - 24 * 3^x - 54^x + 36) * (9^x - 6)

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить численно или с помощью графиков. Я рекомендую использовать численные методы или компьютерную программу для решения этого уравнения.

Мы рассмотрели основные шаги для решения данного уравнения с помощью свойств логарифмов и алгебраических методов. Однако, для получения точного численного значения переменной x, необходимо использовать численные методы или программные инструменты.