Question

При каких значениях x уравнение имеет смысл √x^2+4x-45​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>                                ОДЗ: </strong></p> <p><strong>х²+4х-45≥0</strong></p> <p><strong>x^2+9x-5x-45≥0</strong></p> <p><strong>x*(x+9)-5*(x+9)≥0</strong></p> <p><strong>(x+9)*(x-5)≥0</strong></p> <p><strong>-∞__+__-9__-__5__+__+∞      ⇒</strong></p> <p><strong>Ответ: x∈(-∞;-9]U[5;+∞).</strong></p> <p><strong></strong></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Чтобы определить при каких значениях x уравнение √x^2 + 4x - 45 имеет смысл, мы должны учесть два фактора: действительность корней и исключение деления на ноль в знаменателе.

Действительность корней: Выражение под знаком корня должно быть неотрицательным, чтобы корень был действительным числом. То есть, x^2 + 4x - 45 ≥ 0.

Мы можем решить это неравенство, используя различные методы, например, графический метод или метод интервалов. Один из способов решения - факторизация.

Факторизуем выражение x^2 + 4x - 45: (x + 9)(x - 5) ≥ 0.

Теперь мы можем определить интервалы, в которых неравенство выполняется: 1. Когда оба множителя положительны: (x + 9 > 0) и (x - 5 > 0). Это выполняется, когда x > -9 и x > 5. То есть, x > 5. 2. Когда оба множителя отрицательны: (x + 9 < 0) и (x - 5 < 0). Это выполняется, когда x < -9 и x < 5. То есть, x < -9.

Исключение деления на ноль: Корень √x^2 + 4x - 45 имеет знаменатель, и чтобы избежать деления на ноль, мы должны исключить значения x, которые делают знаменатель равным нулю. В данном случае, знаменатель равен нулю, когда x = -9 и x = 5.

Таким образом, уравнение √x^2 + 4x - 45 имеет смысл при значениях x, которые удовлетворяют условиям: -9 < x < 5 (исключая -9 и 5).

Например, при x = 0, уравнение √0^2 + 4(0) - 45 = √-45 не имеет смысла, так как выражение под корнем отрицательное.