Question

Решите неравенство log0,2(6-x)≤log0,2(x+1)

Answer 1

Так как 0.2 < 1, то знак в неравенстве следствии меняем

6-x >= x+1, но с условием, что x+1 > 0

{6-x >= x+1

{x+1 > 0

{2x <= 5

{x > -1

{x <= 2.5

{x > -1

-1 < x <= 2.5

Ответ: x€(-1; 2.5]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит:

logᵦ(a) ≤ logᵦ(b) тогда и только тогда, когда a ≤ b, где β - основание логарифма.

Исходное неравенство: log₀.₂(6-x) ≤ log₀.₂(x+1)

Применим указанное свойство логарифма:

6 - x ≤ x + 1

Теперь решим полученное линейное неравенство:

6 - 1 ≤ x + x

5 ≤ 2x

2x ≥ 5

x ≥ 5/2

Таким образом, решением исходного неравенства является x ≥ 5/2.