Question

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции на отрезк [-2;1] y =x⁴-2x³

Answer 1

Объяснение:

1)берем производную  -4х^3-2*3x^2

2)приравниваем 0 ,4х^3-6x^2=0  .

x^2(4x-6)=0 

х=0 и х= 6/4=1.5

3)подставим х=1.5 ,х=-2 и х=1 в уравнение x^4-2x^3 посчитай и найди наименьшее и наи большее из полученных значений

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке [-2;1] y = x⁴ - 2x³, мы можем воспользоваться методами математического анализа. В данном случае, чтобы найти экстремумы функции, мы должны найти ее критические точки и проверить их на экстремальность.

Нахождение критических точек

Для того чтобы найти критические точки, мы должны найти точки, где производная функции равна нулю или не определена. Для функции y = x⁴ - 2x³, сначала найдем ее производную.

Для нашей функции y = x⁴ - 2x³, производная будет: dy/dx = 4x³ - 6x²

Теперь приравняем производную к нулю и решим это уравнение: 4x³ - 6x² = 0

Мы можем вынести общий множитель x² и получим: x²(4x - 6) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x₁ = 0 и x₂ = 6/4 = 1.5

Проверка на экстремальность

Теперь, чтобы проверить, являются ли найденные точки экстремумами, мы можем использовать вторую производную теста. Если вторая производная в точке больше нуля, то это является минимумом, а если она меньше нуля, то это является максимумом. Если вторая производная равна нулю, то тест не дает определенного результата.

Для функции y = x⁴ - 2x³, найдем вторую производную: d²y/dx² = 12x² - 12x

Теперь подставим найденные значения x₁ = 0 и x₂ = 1.5 во вторую производную: d²y/dx² (x = 0) = 12(0)² - 12(0) = 0 d²y/dx² (x = 1.5) = 12(1.5)² - 12(1.5) = 27

Ответ

Таким образом, мы получаем следующие результаты: - Наименьшее значение функции на отрезке [-2;1] равно y(x = 0) = (0)⁴ - 2(0)³ = 0 - Наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] равно y(x = 1.5) = (1.5)⁴ - 2(1.5)³ = 1.59375

То есть, наименьшее значение функции на отрезке [-2;1] равно 0, а наибольшее значение равно 1.59375.