Question

При якому значенні а рівняння а(а - 5)х = 5 - а має безліч розв’язків

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Щоб рівняння мало безліч розв'язків, необхідно, щоб усі коефіцієнти перед змінними зникли, тобто зменшилися до нуля. У даному випадку, це означає, що коефіцієнт перед змінною x має бути рівним нулю.

У рівнянні а(а - 5)х = 5 - а, коефіцієнт перед x є а(а - 5). Тому, щоб цей коефіцієнт був рівним нулю, має виконуватися рівність:

а(а - 5) = 0

Ця рівність буде справедлива, якщо один з множників, а або (а - 5), рівний нулю.

1. a = 0: Якщо a = 0, то перша множина в рівнянні стає нулем: 0(0 - 5) = 0. Зауважте, що друга частина рівняння також дорівнює нулю: 5 - 0 = 5. Таким чином, при a = 0 рівняння має безліч розв'язків, оскільки обидві частини дорівнюють нулю.

2. a - 5 = 0: Якщо a - 5 = 0, то друга множина в рівнянні стає нулем: (a - 5)х = 0. Тут знову друга частина рівняння дорівнює нулю: 5 - a = 0. При a = 5 рівняння також має безліч розв'язків, оскільки обидві частини дорівнюють нулю.

Отже, при a = 0 або a = 5 рівняння а(а - 5)х = 5 - а має безліч розв'язків.