Question

Найдите производную функций:1) y=(x²- 5x)(1 - 2√x)2)y= -2/cosx

Answer 1

Ответ:

(v * u)' = v' * u + v * u', получим:

y' = ((x^2 - 5x) * (1 - 2√x))' = (x^2 - 5x)' * (1 - 2√x) + (x^2 - 5x) * (1 - 2√x)' = 2x * (1 - 2√x) + (x^2 - 5x) * 1/√x = 2x - 4x^3/2 + x^(3/2) - 5x^(1/2) = 2x - 3x^(3/2) - 5x^(1/2).

Answer 2

Нахождение производной функции y = (x² - 5x)(1 - 2√x)

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило производной произведения функций, которое гласит:

Если у нас есть функция f(x) = g(x) * h(x), то производная этой функции равна производной первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную второй функции.

Давайте применим это правило к нашей функции:

y = (x² - 5x)(1 - 2√x)

Для удобства, давайте обозначим первую функцию как f(x) = x² - 5x, а вторую функцию как g(x) = 1 - 2√x.

Теперь возьмем производную первой функции f'(x) = 2x - 5 и производную второй функции g'(x) = -√x.

Применяя правило производной произведения функций, получим:

y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x) = (2x - 5)(1 - 2√x) + (x² - 5x)(-√x) = 2x - 4x√x - 5 + 10√x - x^(3/2) + 5x√x

Нахождение производной функции y = ±2/cos(x)

Для нахождения производной данной функции, мы можем использовать правило производной обратной функции, которое гласит:

Если у нас есть функция f(x) = g(h(x)), то производная этой функции равна производной внешней функции, взятой в точке внутренней функции, умноженной на производную внутренней функции.

В данном случае, внешняя функция f(x) = ±2/cos(x), а внутренняя функция g(x) = 2/cos(x).

Давайте найдем производные внешней и внутренней функций:

f'(x) = d/dx (±2/cos(x)) = ±2 * (d/dx (1/cos(x))) = ±2 * (sin(x)/cos²(x)) = ±2 * tan(x)

g'(x) = d/dx (2/cos(x)) = 2 * (d/dx (1/cos(x))) = 2 * (sin(x)/cos²(x)) = 2 * tan(x)

Теперь, применяя правило производной обратной функции, получим:

y' = f'(g(x)) * g'(x) = (±2 * tan(g(x))) * 2 * tan(x) = ±4 * tan(g(x)) * tan(x)

где g(x) = 2/cos(x).

Таким образом, производная функции y = ±2/cos(x) равна ±4 * tan(2/cos(x)) * tan(x).