Question

У прямокуного трикутника АВС (кут С = 90°) кут В = 30°, АВ =28 см. Знайдіть АС.

Answer 1

Ответ:

14 см

Объяснение:

Катет равен половине гипотенузы

АВ =АВ:2 = 28:2 = 14 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна скористатися теоремою синусів.

Теорема синусів в прямокутному трикутнику говорить нам, що співвідношення між довжинами сторін і синусами протилежних кутів є постійним:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$,

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, $A$, $B$, $C$ - величини відповідних кутів.

У нашому випадку ми шукаємо довжину сторони $AC$, яку позначимо як $c$. Відомі дані:

$AB = 28$ см (сторона протилежна куту C), $B = 30°$, $C = 90°$.

Застосуємо теорему синусів:

$\frac{AC}{\sin(90°)} = \frac{28}{\sin(30°)}$.

Так як $\sin(90°) = 1$ і $\sin(30°) = \frac{1}{2}$, ми можемо спростити рівняння:

$AC = 28 \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} = 28 \cdot 2 = 56$ см.

Отже, довжина сторони $AC$ дорівнює 56 см.