Question

Знайдіть точку , симетричну точці (2;9) відносно точки (-1;3)​

Answer 1

Если точка А симметрична точке В относительно точки С, то точка С является серединой отрезка АВ, и для координат выполняются соотношения:

$x_C=\dfrac{x_A+x_B}{2} ;\ y_C=\dfrac{y_A+y_B}{2}$

Для заданной ситуации получим, что точка $(-1;\ 3)$ является серединой для отрезка, соединяющего искомую точку $(x;\ y)$ и точку $(2;\ 9)$.

Отсюда, запишем и решим два уравнения:

$\dfrac{x+2}{2} =-1 \Rightarrow x+2=-2\Rightarrow x=-4$

$\dfrac{y+9}{2} =3 \Rightarrow y+9=6\Rightarrow y=-3$

Таким образом, искомая точка имеет координаты $(-4;\ -3)$.

Ответ: (-4; -3)

Answer 2

Щоб знайти точку, симетричну точці (2, 9) відносно точки (-1, 3), ми можемо використати формулу для обчислення симетричної точки.

Формула для знаходження симетричної точки (x', y') відносно точки (x, y) полягає в наступному:

x' = 2 * x - x_old y' = 2 * y - y_old

Де (x_old, y_old) - координати початкової точки, а (x', y') - координати симетричної точки.

Застосуємо цю формулу до наших значень:

x' = 2 * 2 - (-1) = 4 + 1 = 5 y' = 2 * 9 - 3 = 18 - 3 = 15

Отже, точка, симетрична точці (2, 9) відносно точки (-1, 3), має координати (5, 15).