Question

При яких значеннях "а" облястю визначення функції y=√x²-ax+9 є всі дійсні числа? ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=√(x²-ax+9)

x²-ax+9≥0

Допустим x²-ax+9=0 - парабола, ветки вверх (так как x²≥0). Так как выражение неотрицательно при любом x, парабола не пересекает ось абсцисс, а вершиной касается её или вершина находится выше этой оси, тогда дискриминант D≤0 ⇒ a²-36≤0 ⇒ a²≤36 ⇒ a₁=-6; a₂=6 ⇒ -6≤a≤6 ⇒ при a∈[-6; 6] областью определения являются все действительные числа.

Answer 2

Для того щоб функція y = √(x² - ax + 9) була визначена для всіх дійсних чисел, вираз під коренем повинен бути не менше нуля. Тобто:

x² - ax + 9 ≥ 0

Для того, щоб розв'язати це нерівність, можна скористатися квадратичною формулою або графічно.

Звернімось до квадратичної формули. Загальний вигляд квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 має два розв'язки, якщо дискримінант (D) більше або дорівнює нулю. У нашому випадку, ми маємо рівняння x² - ax + 9 = 0.

Дискримінант цього рівняння дорівнює D = (-a)² - 4(1)(9) = a² - 36.

Отже, ми маємо два випадки:

1. Якщо a² - 36 > 0, то дискримінант більше нуля і ми маємо два різних дійсних корені. В цьому випадку функція y = √(x² - ax + 9) буде визначена для всіх дійсних чисел незалежно від значення "а".

2. Якщо a² - 36 ≤ 0, то дискримінант менше або дорівнює нулю і ми маємо один або жодного розв'язку. В цьому випадку функція y = √(x² - ax + 9) не буде визначена для всіх дійсних чисел незалежно від значення "а".

Отже, функція y = √(x² - ax + 9) буде визначена для всіх дійсних чисел, коли a² - 36 > 0, або, еквівалентно, a < -6 або a > 6.