Question

Складіть квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами , корені якого дорівнюють 4 і -5/7.

Answer 1

Решение.

Корнями квадратного  уравнения являются числа  4  и  -5/7  .

По теореме, обратной теореме Виета, если мы знаем корни

квадратного уравнения  $\bf x^2+px+q=0$   , то можно составить и

само уравнение, учитывая что   $\bf x_1x_2=q\ ,\ \ x_1+x_2=-p$  .

 $\bf q=x_1\cdot x_2=4\cdot \Big(-\dfrac{5}{7}\Big)=-\dfrac{20}{7}\ \ ,\\\\-p=x_1+x_2=4-\dfrac{5}{7}=\dfrac{23}{7}\ \ ,\ \ \ p=-\dfrac{23}{7}$  

Уравнение имеет вид   $\bf x^2-\dfrac{23}{7}\, x-\dfrac{20}{7}=0$  .

Умножим уравнение на 7, получим квадратное уравнение с

целыми коэффициентами   $\bf 7x^2-23x-20=0$  .

Answer 2

Для того щоб скласти квадратне рівняння з коренями 4 і -5/7, ми можемо використовувати формулу:

(x - r₁)(x - r₂) = 0,

де r₁ і r₂ є коренями рівняння.

Замінюючи r₁ = 4 і r₂ = -5/7, отримуємо:

(x - 4)(x - (-5/7)) = 0.

Знак мінус перед (-5/7) змінюється на плюс, тому вираз стає:

(x - 4)(x + 5/7) = 0.

Розширюючи дужки і приводячи до загального вигляду з цілими коефіцієнтами, отримуємо квадратне рівняння:

7x - 28 + 5x = 0,

або

12x - 28 = 0.

Таким чином, квадратне рівняння з цілими коефіцієнтами, коренями 4 і -5/7, є:

12x - 28 = 0.