Question

Розкладіть квадратний тричлен на множники: 1)x²-5x+4 2)-2x²-7x-3​

Answer 1

Квадратный трёхчлен вида ах²+bx+c можно представить как a(x-x₁)(x-x₂)

1) x²-5x+4
По т. Виета:
$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=-(-5)} \atop {x_1*x_2=4}} \right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x_1=4\\x_2=1\\\end{array}\right$
Таким образом x²-5x+4 = (х-4)(х-1)

2) -2x²-7x-3​
Для нахождения корней приравняем выражение к нулю
-2x²-7x-3​ = 0|:(-1)
2x²+7x+3​ = 0
D = 7²-4*2*3 = 49-24 = 25 = 5²
x₁₂ = (-7±5)/(2*2)
x₁ = (-7+5)/(2*2) = -2/4 = -0,5
x₂ = (-7-5)/(2*2) = -12/4 = -3
Таким образом -2x²-7x-3​ = -2(х+0,5)(х+3) = -(2х+1)(х+3)

Answer 2

1. Для розкладання квадратного тричлена x² - 5x + 4 на множники, ми шукаємо два числа, які множаться, щоб давати 4, і віднімаються, щоб давати -5. В даному випадку, ці числа -1 і -4.

Тому розкладаємо квадратний тричлен на множники:

x² - 5x + 4 = (x - 1)(x - 4).

2. Аналогічно для квадратного тричлена -2x² - 7x - 3, ми шукаємо два числа, які множаться, щоб давати -6 (продукт коефіцієнту при x² і вільного члена), і віднімаються, щоб давати -7. Ці числа 1 і -3.

Тому розкладаємо квадратний тричлен на множники:

-2x² - 7x - 3 = - (2x² + 6x - x - 3) = -((2x + 3)(x - 1)) = (1 - 2x)(3 + x).