Question

У Поліни є насіння квітів та горщики. Якщо насіння розкласти в гор- щики по 8 штук, то 4 насінини залишиться. Якщо насіння розкласти по 12 штук, то залишиться 2 горщики. Скільки насінин у Поліни?

Answer 1

Ответ:

60 семян

Объяснение:

пусть у нее было х семян

если раскладывать семена по 8 штук в горшок, то горшков будет

(х-4)/8

а если по 12, то 2 горшка останется , получим такое уравнение

(х-4)/8-2=х/12

умножим обе части на 24

3х-12-48=2х

х=60, значит, семян было 60

Answer 2

Давайте розв'яжемо цю задачу. Позначимо невідому кількість насінин як "х".

За умовою, якщо насіння розкласти в горщики по 8 штук, то 4 насінини залишиться. Це можна записати рівнянням:

х ≡ 4 (mod 8)

Тут "≡" означає "конгруентно" (модуль арифметики).

Також умова говорить, що якщо насіння розкласти по 12 штук, то залишиться 2 горщики. Це можна записати таким рівнянням:

х ≡ 2 (mod 12)

Тепер ми маємо систему двох лінійних конгруенційних рівнянь:

х ≡ 4 (mod 8) х ≡ 2 (mod 12)

Щоб розв'язати цю систему, використаємо Китайську теорему про лишки. Знайдемо числа, що задовольняють обидва рівняння окремо.

Для першого рівняння: х ≡ 4 (mod 8)

Можливі значення х: 4, 12, 20, 28, 36, ...

Для другого рівняння: х ≡ 2 (mod 12)

Можливі значення х: 2, 14, 26, 38, ...

Знайдемо спільне значення, яке задовольняє обидва рівняння. У цьому випадку, спільним значенням є 38.

Отже, у Поліни є 38 насінин.