Question

Розв'яжіть систему рівнянь {x²-y²=25; {x+y=25​ Посмотреть ответы Juliaa21 Juliaa21 Решение во вложении: sangers1959 sangers1959 Объяснение: Суммируем эти уравнения: Ответ: (13;12).

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь. Вона складається з двох рівнянь:

1. x² - y² = 25
2. x + y = 25

Ми можемо використати метод елімінації, щоб вирішити цю систему рівнянь.

Для початку, додамо обидва рівняння разом:

(x² - y²) + (x + y) = 25 + 25

x² - y² + x + y = 50

Ми можемо помітити, що перший член x² - y² можна спростити до (x - y)(x + y):

(x - y)(x + y) + x + y = 50

Тепер ми бачимо, що (x + y) з'являється в обох доданках. Ми можемо спростити це рівняння:

(x + y)((x - y) + 1) = 50

Тепер ми можемо розглянути друге рівняння x + y = 25 і підставити його у вираз вище:

25((x - y) + 1) = 50

Розділимо обидві частини на 25:

(x - y) + 1 = 2

Тепер віднімемо 1 від обох боків:

x - y = 1

Тепер у нас є система з двох рівнянь:

x - y = 1 x + y = 25

Ми можемо вирішити цю систему, склавши ці рівняння разом:

(x - y) + (x + y) = 1 + 25

2x = 26

Розділимо обидві частини на 2:

x = 13

Тепер підставимо x = 13 у друге рівняння:

13 + y = 25

y = 25 - 13

y = 12

Таким чином, розв'язок системи рівнянь {x² - y² = 25; x + y = 25} є (x, y) = (13, 12).