Question

Спростіть вираз 1-sin2x-tgx*ctgx

Answer 1

Ответ:      - sin²x .

Объяснение:

Я думаю , що даний вираз такий :   1 - sin²x - tgx*ctgx . Тоді маємо :

          1 - sin²x - tgx*ctgx = ( 1 - sin²x ) - ( tgx*ctgx ) = сos²x - 1 = - sin²x .

Answer 2

Для спрощення даного виразу, використаємо тригонометричні тотожності та властивості тангенсу та котангенсу.

1 - sin^2(x) - tg(x) * ctg(x)

Так як sin^2(x) = 1 - cos^2(x), замінимо sin^2(x) на 1 - cos^2(x):

1 - (1 - cos^2(x)) - tg(x) * ctg(x)

Послідовно спрощуємо:

1 - 1 + cos^2(x) - tg(x) * ctg(x)

cos^2(x) можна записати як (1 - sin^2(x)):

sin^2(x) - tg(x) * ctg(x)

tg(x) * ctg(x) = 1 (так як tg(x) = 1 / ctg(x))

Отримуємо:

sin^2(x) - 1

Окремо, з властивості синуса, sin^2(x) = 1 - cos^2(x):

(1 - cos^2(x)) - 1

1 - 1 = 0

Отже, спрощений вираз дорівнює 0.