Question

З двох міст, відстань між якими 52км, одночасно вирушили назустріч один одному два велосипедисти і зустрілися через 2год. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста, якщо відомо, що один з велосипедистів проїхав до зустрічі на 4км більше, ніж другий.

Answer 1

Ответ: скорсти велосипедистов 11 км/ч и 15 км/ч.

Объяснение:

Пусть скорость 1-го велосипедиста х км/ч, тогда скорость 2-го - (х + 4) км/ч. Составим и решим уравнение:

2(х + х + 4) = 52,

2(2х + 4) = 52,

2х + 4 = 52 : 2,

2х + 4 = 26,

2х = 26 - 4,

2х = 22,

х = 22 : 2,

х = 11.

Значит, скорость 1-го велосипедиста 11 км/ч, а скорость 2-го:

11 + 4 = 15 (км/ч).

Answer 2

Позначимо швидкість першого велосипедиста як x км/год, а швидкість другого велосипедиста як y км/год.

Для першого велосипедиста ми можемо записати, що він проїхав відстань, рівну швидкості помноженій на час: x * 2 = (y + 4).

Для другого велосипедиста ми можемо записати, що він проїхав відстань, рівну швидкості помноженій на час: y * 2 = (x - 4).

Ми маємо систему з двох рівнянь: x * 2 = (y + 4), y * 2 = (x - 4).

Розкривши дужки, отримаємо: 2x = y + 4, 2y = x - 4.

Перенесемо все до одного боку рівняння: 2x - y = 4, x - 2y = -4.

Розв'яжемо цю систему рівнянь, використовуючи метод елімінації Гауса або метод підстановки.

Метод елімінації Гауса:

1. Помножимо обидва боки першого рівняння на 2: 4x - 2y = 8.
2. Помножимо обидва боки другого рівняння на 2: 2x - 4y = -8.
3. Додамо обидва рівняння: 4x - 2y + 2x - 4y = 8 - 8, 6x - 6y = 0.
4. Поділимо обидні частини на 6: x - y = 0.
5. Виразимо x через y: x = y.

Підставимо це значення в одне з початкових рівнянь, наприклад, в перше: 2x - y = 4, 2(y) - y = 4, y = 4.

Тепер ми знаходимо, що y = 4. Підставимо це значення у друге початкове рівняння: x - 2(y) = -4, x - 2(4) = -4, x - 8 = -4, x = 4.

Отже, ми отримали, що швидкість першого велосипедиста (x) дорівнює 4 км/год, а швидкість другого велосипедиста (y) також дорівнює 4 км/год.