Question

Знайдіть 1-й член і знаменник геометричної прогресії (хn) якщо х2 +х3= 15, а х4-х2=45

Answer 1

Ответ:

Можно знайты b3

B3²=b2*b4=15*3,75

B3=15/2(типа дробь)

q=b3 / b2 = 15/2 разделить на 15 = 1/2(дробь)

Теперь по формуле находишь b1

b2 разделить 1/2=30

Но я не уверен в правильности

Объяснение:

Можно знайты b3

B3²=b2*b4=15*3,75

B3=15/2(типа дробь)

q=b3 / b2 = 15/2 разделить на 15 = 1/2(дробь)

Теперь по формуле находишь b1

b2 разделить 1/2=30

Но я не уверен в правильности

Answer 2

Давайте позначимо перший член геометричної прогресії як "a" і знаменник як "r".

Ми знаємо, що х2 + х3 = 15. Підставляючи вирази з визначенням геометричної прогресії, отримуємо:

ar + ar^2 = 15 ---(1)

Також нам дано, що х4 - х2 = 45. Знову підставляючи вирази з визначенням геометричної прогресії, отримуємо:

ar^3 - ar = 45 ---(2)

Тепер у нас є система з двох рівнянь (1) і (2), яку ми можемо вирішити, щоб знайти значення "a" і "r".

Для спрощення обчислень ми можемо поділити обидва рівняння на "a":

r + r^2 = 15/a ---(3) r^3 - r = 45/a ---(4)

Помножимо рівняння (3) на r:

r^2 + r^3 = 15r/a ---(5)

Тепер віднімемо рівняння (4) від рівняння (5):

r^2 + r^3 - (r^3 - r) = 15r/a - 45/a r^2 + r^3 - r^3 + r = (15r - 45)/a r^2 + r = (15r - 45)/a

Ми можемо помножити обидві сторони на "a", щоб позбутися від знаменника:

a * (r^2 + r) = 15r - 45

розкриваємо дужки:

a * r^2 + a * r = 15r - 45

тепер перенесемо усі терміни до одного боку:

a * r^2 + (a * r - 15r) = -45

факторизуємо рівняння:

r * (a * r + (a - 15)) = -45

Зауважте, що ми можемо помножити на (-1), щоб перевести праву сторону на додаткову сторону:

r * (a * r + (15 - a)) = 45

Ми бачимо, що рівняння має форму рівняння Vieta, де один з коренів рівняння (r) буде дорівнювати 1.

Отже, r = 1.

Підставимо це значення в р