Question

Упростите: sin(a-п/2)cos(-a-п)tg(3/2п-a) / cos(a-2п) ctg(a-п)

Answer 1

Ответ:

По формулам приведения

sin(pi + a) = -sin a

sin(a - pi) = -sin a

cos(2pi - a) = cos a

tg(3pi - a) = -tg a

cos(pi - a) = -cos a

cos(a - 5pi) = -cos a

cos(2pi + a) = cos a

tg(-a - pi) = -tg a

Подставляем

[(-sin a)*(-sin a)*cos a*(-tg a)] / [(-cos a)*(-cos a)*cos a*(-tg a)] = sin^2 a / cos^2 a = tg^2 a

Объяснение:

Answer 2

Давайте упростим выражение шаг за шагом:

1. Заменим отрицательные аргументы тригонометрических функций: sin(a-π/2) = sin(a) cos(-a-π) = cos(-a) tg(3/2π-a) = -tg(a) cos(a-2π) = cos(a) ctg(a-π) = -ctg(a)

2. Подставим значения: (sin(a) * cos(-a) * (-tg(a))) / (cos(a) * (-ctg(a)))

3. Упростим дроби: sin(a) * cos(-a) * (-tg(a)) = -sin(a) * cos(a) * tg(a) = -sin(a) * cos(a) * sin(a)/cos(a) = -sin^2(a)

   cos(a) * (-ctg(a)) = -cos(a) * cos(a)/sin(a) = -cos^2(a)/sin(a)

4. Подставим упрощенные значения обратно в исходное выражение: -sin^2(a) / (-cos^2(a)/sin(a))

5. Упростим отрицательные знаки: sin^2(a) / (cos^2(a)/sin(a))

6. Сократим sin(a): sin(a) * sin(a) / cos^2(a)

7. Воспользуемся тригонометрическим тождеством: sin^2(a) = 1 - cos^2(a)

8. Подставим значение тождества: (1 - cos^2(a)) / cos^2(a)

9. Разделим числитель на знаменатель: 1/cos^2(a) - cos^2(a)/cos^2(a)

10. Упростим выражение: 1/cos^2(a) - 1

Таким образом, упрощенное выражение равно 1/cos^2(a) - 1.