Question

Решите неравенство : (x ^ 3 * (4 - x))/(x ^ 2 - 10x + 25) ≤ 0​

Answer 1

Ответ: смотри фото

Объяснение:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите точки, в которых функция и знаменатель обращаются в ноль.

   Для этого приравняем знаменатель к нулю:

   x^2 - 10x + 25 = 0

   Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

   В данном случае a = 1, b = -10 и c = 25.

   D = (-10)^2 - 4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0

   Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

   x = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5

   Таким образом, у нас есть одна точка, в которой знаменатель обращается в ноль: x = 5.

2. Разбейте число на интервалы, используя найденные точки.

   Мы имеем точку x = 5. Разобьем число на три интервала:

   a) x < 5 b) x = 5 c) x > 5

3. Проверьте знак функции в каждом интервале, чтобы определить значения x, удовлетворяющие неравенству.

   a) При x < 5:

   Возьмем x = 0 и подставим в исходное неравенство:

   (0^3 * (4 - 0))/(0^2 - 10*0 + 25) ≤ 0

   (0 * 4)/25 ≤ 0

   0/25 ≤ 0

   0 ≤ 0

   Условие выполняется при x < 5.

   b) При x = 5:

   Возьмем x = 5 и подставим в исходное неравенство:

   (5^3 * (4 - 5))/(5^2 - 10*5 + 25) ≤ 0

   (125 * (-1))/(25 - 50 + 25) ≤ 0

   -125/0 ≤ 0

   Так как деление на ноль невозможно, этот случай нам не подходит.

   c) При x > 5:

   Возьмем x = 6 и подставим в исходное неравенство:

   (6^3 * (4 - 6))/(6^2 - 10*6 + 25) ≤ 0

   (216 * (-2))/(36 - 60 + 25) ≤ 0

   -432/1 ≤ 0

   Условие не выполняется при x > 5.

4. Объедините полученные значения x, удовлетворяющие неравенству.

   Итак, значения x, удовлетворяющие неравенству