Question

Знайдіть 25-й член арифметичної прогресії, та суму 10 перших її членів, якщо а5=9, а7=13​

Answer 1

Ответ:

a₂₅ = 49

S₁₀ = 100

Объяснение:

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии

аₙ = а₁ +d(n-1)

a₅ = a₁ +4d =9    

a₇ = a₁ + 6d = 13

$\displaystyle \left \{ {{a_1 +4d =9 } \atop {a_1 + 6d = 13}} \right. \left \{ {{a_1=9-4d\hfill} \atop {9-4d+6d=13}} \right. \left \{ {{a_1=9-4d} \atop {2d=4\hfill}} \right. \left \{ {{a_1=1} \atop {d=2}} \right.$

Тогда

$\displaystyle a_{25}=1 +24*2 =49\\\\\\S_{n}=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n\\\\\\S_{10}=\frac{2*1+2*9}{2} *10=100$

Answer 2

Для знаходження 25-го члена арифметичної прогресії нам потрібно знати різницю (d) між членами прогресії. Щоб знайти цю різницю, можемо використати інформацію про два члени прогресії.

Маємо: a₅ = 9 a₇ = 13

Знаходимо різницю прогресії (d): d = a₇ - a₅ d = 13 - 9 d = 4

Тепер, коли ми знаємо різницю прогресії, можемо знайти 25-й член (a₂₅): a₂₅ = a₁ + (n - 1) * d a₂₅ = a₁ + 24 * d

Ми не маємо вихідної інформації про перший член (a₁) прогресії. Тому не можемо точно обчислити 25-й член без цієї інформації.

Щодо суми перших 10 членів прогресії, ми також не можемо обчислити її без знання першого члена прогресії (a₁).