Question

Яка з пар чисел є розв'язком системи рівнянь {x^2+y^2=8; x-y=4 Смотреть ответ elisey1234321 elisey1234321 Ответ: (2; -2) Объяснение: График нарисовал. Первая функция — окружность, вторая линейная

Answer 1

Система рівнянь, яку ви навели, складається з двох рівнянь:

1. x^2 + y^2 = 8
2. x - y = 4

Щоб знайти розв'язок цієї системи, можна застосувати метод підстановки або метод елімінації змінних. Давайте спробуємо метод підстановки.

З другого рівняння виразимо x через y, додавши y до обох боків:

x = y + 4

Підставимо це значення x у перше рівняння:

(y + 4)^2 + y^2 = 8

Розкриваємо квадрат дужки:

y^2 + 8y + 16 + y^2 = 8

Зведемо подібні доданки:

2y^2 + 8y + 16 = 8

Перенесемо все у ліву частину:

2y^2 + 8y + 16 - 8 = 0

Спростимо:

2y^2 + 8y + 8 = 0

Розділимо обидві частини на 2 для спрощення:

y^2 + 4y + 4 = 0

Це квадратне рівняння можна факторизувати:

(y + 2)(y + 2) = 0

(y + 2)^2 = 0

З отриманого рівняння видно, що (y + 2) = 0, тобто y = -2.

Тепер підставимо значення y в рівняння x = y + 4:

x = -2 + 4

x = 2

Отже, розв'язок системи рівнянь {x^2 + y^2 = 8; x - y = 4} є (2, -2).