Question

3. Знайдіть перший член прогресії (b_{n}) якшо S_{5} = 484, q = 3 .

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

3. Знайдіть перший член прогресії (bn),  якшо S{5} = 484, q = 3.

S₅ = 484;     q = 3;      b₁ = ?

Формула:

Sn = [b₁ * (qⁿ - 1)]/(q - 1);

S₅ = [b₁ * (3⁵ - 1)]/(3 - 1)

               ↓

484 = [b₁ * (243 - 1)]/2

484 = (242b₁)/2

484 = 121b₁

b₁ = 484 : 121

b₁ = 4.

Answer 2

Щоб знайти перший член прогресії (bₙ), знаючи суму перших п'яти членів (S₅) і загальний знаменник (q), використовуємо наступну формулу:

Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q)

У нашому випадку, S₅ = 484 і q = 3. Підставимо ці значення до формули:

484 = b₁ * (1 - 3⁵) / (1 - 3)

Замінюємо 3⁵ на 243:

484 = b₁ * (1 - 243) / (1 - 3)

Спростимо чисельник:

484 = b₁ * (-242) / (1 - 3)

Поділимо чисельник на (-242):

484 / (-242) = b₁ / (-2)

-2 = b₁ / (-2)

Помножимо обидві частини на (-2):

-2 * (-2) = b₁

4 = b₁

Отже, перший член прогресії (bₙ) дорівнює 4.