Question

Розв’язати рівняння: а) х 4 -4х 2 +3=0;

Answer 1

Відповідь:

x = 3/4

Пояснення:

Якщо 4х - 4х × 2 + 3 = 0

Answer 2

Щоб розв'язати дане рівняння, давайте введемо нову змінну. Позначимо $t = x^2$. Тоді рівняння може бути переписане в такий спосіб:

$t^2 - 4t + 3 = 0$

Це квадратне рівняння з однією змінною $t$. Щоб його розв'язати, ми можемо застосувати метод факторизації:

$t^2 - 4t + 3 = (t - 1)(t - 3) = 0$

Отримали два лінійних фактора. Тепер ми можемо вирішити це рівняння, прирівнявши кожен фактор до нуля:

$t - 1 = 0$ або $t - 3 = 0$

Розв'язавши ці рівняння, отримуємо:

$t = 1$ або $t = 3$

Тепер повернемося до початкової змінної $x$. Оскільки $t = x^2$, то ми можемо записати:

$x^2 = 1$ або $x^2 = 3$

З цього випливають два набори розв'язків:

Для $x^2 = 1$ маємо $x = \pm 1$.

Для $x^2 = 3$ маємо $x = \pm \sqrt{3}$.

Таким чином, розв'язками рівняння $x^4 - 4x^2 + 3 = 0$ є: $x = -\sqrt{3}$, $x = -1$, $x = 1$ і $x = \sqrt{3}$.