Question

При яких значеннях х числа х; x2 + 1 i 3х + 2 е послідов ними членами арифметичної прогресії?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

фото

Answer 2

Для того щоб х2 + 1 та 3х + 2 були послідовними членами арифметичної прогресії, різниця між ними має бути постійною.

Маємо наступне рівняння:

(3х + 2) - (х2 + 1) = c,

де c - постійна різниця.

Розв'яжемо це рівняння:

3х + 2 - х2 - 1 = c, -x2 + 3х + 1 = c.

Отримали квадратне рівняння. Так як ми хочемо знайти значення х, для яких різниця є постійною, то c буде рівним 0.

-x2 + 3х + 1 = 0.

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Використаємо квадратне рівняння:

х = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

де a = -1, b = 3, c = 1.

х = (-(3) ± √((3)^2 - 4(-1)(1))) / (2(-1)), х = (-3 ± √(9 + 4)) / (-2), х = (-3 ± √13) / (-2).

Таким чином, при значеннях х = (-3 + √13) / (-2) та х = (-3 - √13) / (-2) х2 + 1 та 3х + 2 будуть послідовними членами арифметичної прогресії з постійною різницею 0.