Question

Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn) 5;9;13;17;...

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{1} =5\\\\a_{2} =9\\\\a_{2} =a_{1} +d\\\\d=a_{2} -a_{1} =9-5=4\\\\\\S_{20} =\frac{2a_{1}+19d }{2} \cdot 20=(2a_{1} +19d)\cdot 10=(2\cdot 5+19\cdot 4)\cdot 10=\\\\\\=(10+76)\cdot 10=86\cdot 10=860\\\\\\Otvet \ : \ S_{20} =860$

Answer 2

Відповідь: 860

Пояснення:

Answer 3

Для знаходження суми перших двадцяти членів арифметичної прогресії потрібно використати формулу для суми n перших членів прогресії:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-ий член прогресії.

В даному випадку, n = 20, a_1 = 5 (перший член прогресії) і d = 4 (різниця між сусідніми членами прогресії).

a_n можна знайти за формулою a_n = a_1 + (n - 1) * d.

Підставимо значення у формулу:

a_n = 5 + (20 - 1) * 4 = 5 + 19 * 4 = 5 + 76 = 81.

Тепер можемо обчислити суму:

S_20 = (20/2)(a_1 + a_n) = 10(5 + 81) = 10(86) = 860.

Отже, сума перших двадцяти членів арифметичної прогресії 5; 9; 13; 17; ... дорівнює 860.