Question

числа 1 ,x ,6 - x . определить при каких x три числа a1 ,a2 ,a3 взятые в указанной последовательности ,образуют арифметическую прогрессию ​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a_{1} =1\\\\a_{2} =x\\\\a_{3} =6-x$

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому предыдущего и последующего членов .

$\displaystyle\bf\\a_{2} =\frac{a_{1} + a_{3} }{2} \\\\\\x=\frac{1+6-x}{2} \\\\\\2x=7-x\\\\2x+x=7\\\\3x=7\\\\x=7:3\\\\\boxed{x=2\frac{1}{3} }$

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях x числа 1, x и 6 - x образуют арифметическую прогрессию, мы должны убедиться, что разница между любыми двумя последовательными числами одинакова.

Разница между первым и вторым членами прогрессии будет x - 1. Разница между вторым и третьим членами прогрессии будет (6 - x) - x, или 6 - 2x.

Таким образом, для того чтобы числа образовывали арифметическую прогрессию, разница между первым и вторым членами должна быть равна разнице между вторым и третьим членами. Математически это записывается как:

x - 1 = 6 - 2x

Решим это уравнение:

3x = 7

x = 7/3

Таким образом, числа 1, x и 6 - x будут образовывать арифметическую прогрессию, если x равно 7/3 или 2.33 (округленно до двух знаков после запятой).