Question

Вычислить интервал /-1 | (5-x)dx /-3

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \int\limits^{-1}_{-3} {(5-x)} \, dx =6$

Объяснение:

$\displaystyle \int\limits^{-1}_{-3} {(5-x)} \, dx =5\int\limits^{-1}_{-3} {} \, dx -\int\limits^{-1}_{-3} {x} \, dx =5*x|^{-1}_{-3} -\frac{x^2}{2}|^{-1}_{-3} =5*(-1-(-3))-\frac{1}{2}*((-1)^2-(-3)^2)= 5*(-1+3)-\frac{1-9}{2} =5*2-\frac{8}{2}=10-4=6$

Answer 2

Чтобы вычислить данный интеграл, сначала найдем его неопределенный интеграл:

∫(5 - x) dx = 5x - (x^2 / 2) + C,

где C - произвольная постоянная.

Теперь можем вычислить определенный интеграл:

∫[a, b] (5 - x) dx = [5x - (x^2 / 2)] [a, b] = (5b - (b^2 / 2)) - (5a - (a^2 / 2)) = 5b - (b^2 / 2) - 5a + (a^2 / 2).

Для данного интеграла, где a = -1 и b = 3, получаем:

∫[-1, 3] (5 - x) dx = 5(3) - ((3)^2 / 2) - 5(-1) + ((-1)^2 / 2) = 15 - (9 / 2) + 5 + (1 / 2) = 16.

Итак, значение данного определенного интеграла равно 16.