Question

Розв'яжіть нерівність: (5х-1 )^2 ≥ ( 3 х+2 )^2 + ( 4 х-3 )^2 .

Answer 1

Ответ: x€[6;+∞)

${(5x - 1)}^{2} \geqslant {(3x + 2)}^{2} + {(4x - 3)}^{2} \\ {25x}^{2} - 10x + 1 \geqslant {9x}^{2} + 12x + 4 + {16x}^{2} - 24x + 9 \\ {25x}^{2} - 10x + 1 \geqslant {25x}^{2} - 12x + 13 \\ - 10x + 12x \geqslant 13 - 1 \\ 2x \geqslant 12 \\ x \geqslant 6$

Answer 2

Давайте розв'яжемо дану квадратичну нерівність. Спочатку розкриємо квадрати на обох боках:

(5x - 1)^2 ≥ (3x + 2)^2 + (4x - 3)^2

(25x^2 - 10x + 1) ≥ (9x^2 + 12x + 4) + (16x^2 - 24x + 9)

Послідовніше спрощуємо вираз:

25x^2 - 10x + 1 ≥ 9x^2 + 12x + 4 + 16x^2 - 24x + 9

25x^2 - 10x + 1 ≥ 25x^2 - 12x + 13

25x^2 - 25x^2 - 10x + 12x - 1 + 13 ≥ 0

2x + 12 ≥ 0

Тепер вирішимо останню нерівність:

2x + 12 ≥ 0

2x ≥ -12

x ≥ -6

Таким чином, розв'язком даної нерівності є x ≥ -6.