Question

Помогите решить срочно x2+|x+4|=4

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

x²+|x+4|=4

1) x+4<0: x²-x-4-4=0 ⇒ x²-x-8=0 ⇒ D=1+32=33

x₁=(1-√33)/2≈(1-5,7)/2≈-2,35 ⇒ -2,35+4<0 ⇒ 1,65>0 - не подходит.

x₂=(1+√33)/2≈(1+5,7)/2≈3,35 ⇒ 3,35+4>0 - не подходит.

2) x+4≥0: x²+x+4-4=0 ⇒ x(x+1)=0 ⇒ x₃=0 ⇒ 0+4≥0 - подходит.

x+1=0 ⇒ x₄=-1 ⇒ -1+4≥0 ⇒ 3>0 - подходит.

Ответ: x₃=0; x₄=-1.

Answer 2

Давайте решим уравнение x^2 + |x + 4| = 4 по частям.

Первым шагом рассмотрим два случая: x + 4 может быть положительным или отрицательным.

1. Пусть x + 4 ≥ 0. В этом случае модуль |x + 4| просто равен x + 4, и уравнение становится: x^2 + (x + 4) = 4.

   Раскроем скобки: x^2 + x + 4 = 4.

   Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 + x = 0.

   Факторизуем выражение: x(x + 1) = 0.

   Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 0 и x = -1.

2. Пусть x + 4 < 0. В этом случае модуль |x + 4| становится равным -(x + 4), и уравнение принимает вид: x^2 - (x + 4) = 4.

   Раскроем скобки: x^2 - x - 4 = 4.

   Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 - x - 8 = 0.

   Данное квадратное уравнение не факторизуется, поэтому воспользуемся формулой дискриминанта.

   Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(1)(-8) = 1 + 32 = 33.

   Так как D > 0, у уравнения есть два различных корня.

   Используем формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a).

   x = (1 ± √33) / 2.

   Таким образом, получаем два значения x: x = (1 + √33) / 2 и x = (1 - √33) / 2.

Итак, решением уравнения x^2 + |x + 4| = 4 являются следующие значения: x = 0, x = -1, x = (1 + √33) / 2 и x = (1 - √33) / 2.