Question

За 4 дні спільної роботи два майстри виконали усього завдання. Перший майстер може виконати все завдання на 3 дні швидше, ніж другий. За який час може виконати завдання кожний майстер, працюючи окремо?​

Answer 1

Ответ:

mgrsfygxddgvvffedgguivc

Answer 2

Позначимо час, за який другий майстер виконує завдання самостійно, як "х". Тоді перший майстер зможе виконати завдання самостійно за "х - 3" дні.

За 4 дні спільної роботи, якщо обидва майстри працюють разом, вони виконують усі завдання. Тому можна записати таке рівняння:

4/х + 4/(х - 3) = 1

Перший доданок у лівій частині дробу представляє частку роботи, яку перший майстер виконав за 4 дні, працюючи самостійно. Аналогічно, другий доданок відображає частку роботи, яку другий майстер виконав за 4 дні, працюючи самостійно. Обидва доданки дорівнюють 1, оскільки обидва майстри разом виконали усю роботу.

Для спрощення рівняння можна помножити обидві сторони на х(х - 3), щоб позбавитись від знаменників:

4(x - 3) + 4x = х(х - 3)

Розкриваємо дужки:

4x - 12 + 4x = x^2 - 3x

Збираємо всі члени в правій частині рівняння:

x^2 - 3x - 8x + 12 = 0

x^2 - 11x + 12 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації:

(x - 1)(x - 12) = 0

Отже, ми отримали два можливих значення для "х": х = 1 і х = 12.

Таким чином, перший майстер може виконати завдання самостійно за 1 день, а другий майстер - за 12 днів.