Question

Дано вершини A(4;-1;2), В(8;1;6), C(10;3;14) трикутника АВС. Знайти довжину медіани проведеної з вершини А.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Медіана ділить протилежну сторону навпіл, тому шукаємо середину відрізка ВС:

$x=\frac{x_{1}+x_{2} }{2}$

$y=\frac{y_{1}+ y_{2} }{2}$

$z=\frac{z_{1}+z_{2}}{2}$

х=(10+8):2=9

y=(1+3):2=2

z=(14+6):2=10

M(9;2;10)

Довжина медіани АМ=$\sqrt{x^{2} +y^{2}+z^{2}}$

АМ(9-4;2+1;10-2), АМ=(5; 3; 8)

АМ=$\sqrt{25+9+64} =\sqrt{98}=7\sqrt{2}$

Answer 2

Для того чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины A, нужно найти середину стороны BC и вычислить расстояние между этой серединой и вершиной A.

Сначала найдем координаты середины стороны BC. Для этого сложим координаты вершин B и C по каждой оси и разделим полученные суммы на 2:

x_BC = (x_B + x_C) / 2 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9 y_BC = (y_B + y_C) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 z_BC = (z_B + z_C) / 2 = (6 + 14) / 2 = 20 / 2 = 10

Таким образом, координаты середины стороны BC равны (9, 2, 10).

Теперь найдем расстояние между вершиной A и серединой стороны BC, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x_A - x_BC)^2 + (y_A - y_BC)^2 + (z_A - z_BC)^2) = sqrt((4 - 9)^2 + (-1 - 2)^2 + (2 - 10)^2) = sqrt((-5)^2 + (-3)^2 + (-8)^2) = sqrt(25 + 9 + 64) = sqrt(98) ≈ 9.90

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины A, составляет примерно 9.90 единиц длины.