Question

Знайти множину значень функції : у = |х|-3​

Answer 1

Ответ:   $\boldsymbol{y\in E(y)=[-3\ ;+\infty \, )}$  .

Найти множество значений функции  $\bf y=|x|-3$  .

Модуль - величина неотрицательная , то есть  $\bf |x|\geq 0$  .

Прибавим к обеим частям неравенства число  -3 , получим

  $\bf |x|-3\geq 0-3\ \ \ ,\ \ \ |x|-3\geq -3\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boldsymbol{y\in [-3\ ;+\infty \, )}$  .

Answer 2

Функція у = |х| - 3 описуєся наступним чином:

1. Якщо х ≥ 0, то |х| = х, тому у = х - 3.
2. Якщо х < 0, то |х| = -х, тому у = -х - 3.

Таким чином, можемо розглянути два випадки:

1. Якщо х ≥ 0:

   • Якщо х = 0, то у = 0 - 3 = -3.
   • Якщо х > 0, то у = х - 3.

2. Якщо х < 0:

   • Якщо х = -1, то у = -(-1) - 3 = 1 - 3 = -2.
   • Якщо х = -2, то у = -(-2) - 3 = 2 - 3 = -1.
   • Якщо х = -3, то у = -(-3) - 3 = 3 - 3 = 0.
   • І так далі.

Таким чином, множина значень функції у = |х| - 3 складається з усіх чисел, які можна отримати, використовуючи два випадки вище:

{-3} ∪ {х - 3 | х > 0} ∪ {-х - 3 | х < 0}

Тобто, множина значень функції складається з числа -3 та всіх чисел, що більші за -3, якщо х ≥ 0, або з числа -3 та всіх чисел, що менші за -3, якщо х < 0.